平均点の落とし穴

平均点の落とし穴!平均点以上でも順位は半分以下!

よくできる?学生《@yokudekiru》です。

テストで自分の点数が平均点より上だと、自分は平均以上だと思って安心しますよね?
私も自分のテストの点数が平均点以上だと安心します。

しかしそのような人は、もうすでに「平均点の落とし穴」にハマってしまっているかもしれません。
ほとんどの人は「平均点より上なら、私のテストの順位は半分以上」と考えます。しかしテストの点数が平均点よりも上でも、テストの順位としては半分以下になることもあるのです。

そこでこの記事では「平均点の落とし穴」について解説ししていきます。

平均点の落とし穴

平均点とは

ほとんどの方は分かると思いますが、平均点について説明しておきます。

平均点とは、テストを受けた人のテストの点の総合計から、テストを受けた人の人数を割ったものです。
言葉だけでは、分かりにくいので実際に例を使ってやってみます。

平均点を求める例

Aさん、Bさん、Cさんがいます。それぞれがテストをして点数は以下のとおりになりました。

Aさん 90点
Bさん 70点
Cさん 50点

全員のテストの点数の合計は 90 + 70 + 50 = 210
それを人数(3人)で割ると 210 ÷ 3 = 70
ということでAさん、Bさん、Cさんの平均点は70点です。

なぜ平均点以上でも、順位は半分以下になるのか?

はじめに話したように、平均点以上でも順位としては半分以下になることがあります。
それがなぜなのか解説するために、例を使って解説してみます。

平均点以上でも、順位が半分以下になる例

AさんからFさんまで7人の人がいます。それぞれがテストをして点数は以下のとおりになりました。

1位 Aさん 100点
1位 Bさん 100点
1位 Cさん 100点
1位 Dさん 100点
5位 Eさん 90点
6位 Fさん 0点
6位 Gさん 0点

全員のテストの点数の合計は 100 + 100 + 100 + 100 + 90 + 0 + 0 = 490
それを人数(7人)で割ると、490 ÷ 7 = 70
ということで全員の平均点は、70点です。

これを見るとEさんは平均点より20点も多く点数を取っているにもかかわらず、順位は5位で半分以下になります。

例から、FさんやGさんのような点数のあまり良くない人がいると、平均点が大きく下がってしまうことが分かります。すると平均点以上でも、順位は半分以下ということが発生してしまいます。

これは少し極端な例ですが、実際のテストでもあまり点数が良くない人が平均点を下げている場合が多いので、平均点以上でも順位は半分以下というのは十分に考えられます。

平均点をとった時の順位の目安

はっきりとはいえませんが、私や友達ののテスト点数と平均点から分析してみると、平均点ちょうどをとった場合、順位は半分以下になっていることが多いようにが感じられます。(平均点が60~90点ぐらいのとき)

また「点数が普通よりも極端に低い(高い)ひとが、平均点を大きく下げている(上げている)」ということから考えると、平均点ちょうどをとったときの順位は平均点別に以下のようになると考えられます。

平均点 平均点をとった時の順位
90点 順位はかなり下の方
70点 順位は下の方
50点 順位は真ん中ぐらい
30点 順位は上の方
10点 順位はかなり上の方

もちろん、これが全てに当てはまるとはいえませんが、平均点から自分の順位を知る一つの目安になります。

平均点の落とし穴まとめ

平均点から明確に分かることはたったひとつ「全員のの点数の和から全員の人数を割ったときの点数」です。
よって、テストの平均点からは「どのくらいの点数ぐらいの人が多い」だとか「自分の順位は低い方か・高い方か」ということを、明確に知ることはできません。
例えば、2人の平均点が50点なら、2人とも50点かもしれません。あるいは、片方が0点、もう片方が100点の可能性もあります。

テストで平均点ばかりを気にする人もいますが、そのような人ほど「平均点の落とし穴」にハマっているかもしれません。平均点ばかり気にせず、平均点は一つの目安として捉えていくべきです。

ご気軽にコメントをどうぞ

  1. ハック より:

    とてもよい視点だと思います。
    それをより数学として応用したものが「偏差」という考え方です。

    単純に言えば、平均値からどれだけ離れているかを考えるのです。よく「偏差値」というのはそれを数値化したものです。一般的には平均点ちょうどの人が50としています。

    この例で言えば、A〜Dさんは偏差値が約56、Eさんが約54、それ以外は約34と求められます。100点満点でもあまり平均から離れていないことがわかりますね。グラフにするともっとよくわかります。

    偏差の考え方は中学生でも十分に理解でき活用できる範囲なのでぜひ学んでください。エクセルでも簡単に求められます。

    http://qiita.com/kenmatsu4/items/e6c6acb289c02609e619

    • よくできる?学生 より:

      ハックさんコメントありがとうございます。

      私は、来年受験で模試等をよく受けるので、偏差値というのはよく目にします。
      偏差値について、「平均点だと偏差値は50で、平均点以下だと50より下、以上だと50より上になる」ということを知っている人は多いと思いますが、どうやって求められているのかということを知っている人は、ほとんどいないと思います。(私も知りません)

      偏差値について興味がでてきたので、また機会があれば、偏差値についてもっと知ってこのサイトでも紹介してみようと思います。